सोडोवचें x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+x-6=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

तातूंतल्यानूच 10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

-6 तल्यान 10 वजा करची.

$$x^{2}+x-16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 1 आनी c खातीर -16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

64 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} सोडोवचें. \sqrt{65} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} सोडोवचें. -1 तल्यान \sqrt{65} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+x-6=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

तातूंतल्यानूच -6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

10 तल्यान -6 वजा करची.

$$x^{2}+x=16$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

गुणकपद x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$