सोडोवचें x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-6$$

$$x=8$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x मेळोवंक x आनी -3x एकठांय करचें.

$$x^{2}-2x-48=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-2x-48 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=-48$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-8 b=6$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-8=0 आनी x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x मेळोवंक x आनी -3x एकठांय करचें.

$$x^{2}-2x-48=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-48 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 हें \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-8=0 आनी x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x मेळोवंक x आनी -3x एकठांय करचें.

$$x^{2}-2x-48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -2 आनी c खातीर -48 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-48क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

192 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±14}{2} सोडोवचें. 14 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{2}$$

2 न16 क भाग लावचो.

$$x=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±14}{2} सोडोवचें. 2 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=8 x=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x मेळोवंक x आनी -3x एकठांय करचें.

$$x^{2}-2x-48=0$$

दोनूय वटांनी 48 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$x^{2}-2x=48$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

1 कडेन 48 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=49$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=7 x-1=-7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=8 x=-6$$