सोडोवचें x^2+x-42=0

$$x ^ { 2 } + x - 42 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-7$$

$$x=6$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+x-42 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=-42$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-6 b=7$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी x+7=0.

$$x=6 x=-7$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-42 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-6 b=7$$

x^{2}+x-42 हें \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी x+7=0.

$$x=6 x=-7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+x-42=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 1 आनी c खातीर -42 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-42क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

168 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±13}{2} सोडोवचें. 13 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±13}{2} सोडोवचें. -1 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2 न-14 क भाग लावचो.

$$x=-7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6 x=-7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+x-42=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 42 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

तातूंतल्यानूच -42 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+x=-\left(-42\right)$$

0 तल्यान -42 वजा करची.

$$x^{2}+x=42$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 42 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणकपद x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=6 x=-7$$