सोडोवचें x^2+x-12>0

$$x ^ { 2 } + x - 12 > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}+x-12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर -12 घेवचो.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{-1±7}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=3 x=-4$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-3 आनी x+4 दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-3 आनी x+4 दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-3<0 x+4<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<-4 आसा.

$$x<-4$$

जेन्ना x-3 आनी x+4 दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+4>0 x-3>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>3 आसा.

$$x>3$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<-4\text{; }x>3$$