सोडोवचें x^2+x+9=0

$$x ^ { 2 } + x + 9 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}\approx -0.5+2.958039892i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}\approx -0.5-2.958039892i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+x+9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 1 आनी c खातीर 9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9}}{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9}}{2}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36}}{2}$$

-36 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-35}}{2}$$

-35 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{35}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\sqrt{35}i}{2} सोडोवचें. i\sqrt{35} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\sqrt{35}i}{2} सोडोवचें. -1 तल्यान i\sqrt{35} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+x+9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$x^{2}+x+9-9=-9$$

तातूंतल्यानूच 9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+x=-9$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-9+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{35}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$