सोडोवचें x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-7$$

$$x=-2$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय वटांनी 16 जोडचे.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

14 मेळोवंक -2 आनी 16 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+9x+14=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+9x+14 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=14$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 14.

$$1,14 2,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+14=15 2+7=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=2 b=7$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+2=0 आनी x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी 16 जोडचे.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

14 मेळोवंक -2 आनी 16 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+9x+14=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+14 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 14.

$$1,14 2,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+14=15 2+7=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=2 b=7$$

x^{2}+9x+14 हें \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+2=0 आनी x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

तातूंतल्यानूच -16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

-2 तल्यान -16 वजा करची.

$$x^{2}+9x+14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 9 आनी c खातीर 14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±5}{2} सोडोवचें. 5 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±5}{2} सोडोवचें. -9 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2 न-14 क भाग लावचो.

$$x=-7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2 x=-7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

तातूंतल्यानूच -2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

-16 तल्यान -2 वजा करची.

$$x^{2}+9x=-14$$

\frac{9}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 9 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{9}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} वजा करचें.

$$x=-2 x=-7$$