सोडोवचें x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+85x=550$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 550 वजा करचें.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

तातूंतल्यानूच 550 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+85x-550=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 85 आनी c खातीर -550 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

85 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-550क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

2200 कडेन 7225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

9425 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} सोडोवचें. 5\sqrt{377} कडेन -85 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} सोडोवचें. -85 तल्यान 5\sqrt{377} वजा करची.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+85x=550$$

\frac{85}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 85 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{85}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{85}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

\frac{7225}{4} कडेन 550 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

गुणकपद x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{85}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$