सोडोवचें x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-12$$

$$x=4$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.

$$x^{2}+8x-48=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+8x-48 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=-48$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=-4 b=12$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.

$$x^{2}+8x-48=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-48 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=-4 b=12$$

x^{2}+8x-48 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 12 दुस-या गटात.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+8x=48$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

तातूंतल्यानूच 48 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+8x-48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 8 आनी c खातीर -48 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-48क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

192 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±16}{2} सोडोवचें. 16 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±16}{2} सोडोवचें. -8 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{2}$$

2 न-24 क भाग लावचो.

$$x=-12$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-12$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+8x=48$$

4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

16 कडेन 48 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+8x+16=64$$

गुणकपद x^{2}+8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सोंपें करचें.

$$x+4=8 x+4=-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x=4 x=-12$$