सोडोवचें x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+8x=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+8x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 8 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

12 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{19} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

2 न-8+2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{19}-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} सोडोवचें. -8 तल्यान 2\sqrt{19} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

2 न-8-2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+8x=3$$

4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

16 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+8x+16=19$$

गुणकपद x^{2}+8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

सोंपें करचें.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+8x=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+8x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 8 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

12 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{19} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

2 न-8+2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{19}-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} सोडोवचें. -8 तल्यान 2\sqrt{19} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

2 न-8-2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+8x=3$$

4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

16 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+8x+16=19$$

गुणकपद x^{2}+8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

सोंपें करचें.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$