सोडोवचें x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+8x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 8 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

-8 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{14} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

2 न-8+2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{14}-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} सोडोवचें. -8 तल्यान 2\sqrt{14} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

2 न-8-2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+8x+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+8x=-2$$

4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

16 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+8x+16=14$$

x^{2}+8x+16 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सोंपें करचें.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+8x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 8 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

-8 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{14} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

2 न-8+2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{14}-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} सोडोवचें. -8 तल्यान 2\sqrt{14} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

2 न-8-2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+8x+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+8x=-2$$

4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

16 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+8x+16=14$$

x^{2}+8x+16 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सोंपें करचें.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$