सोडोवचें x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-6$$

$$x=9$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x मेळोवंक 6x आनी -9x एकठांय करचें.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 मेळोवंक -60 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x-54=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-3x-54 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=-54$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-9 b=6$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-9=0 आनी x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x मेळोवंक 6x आनी -9x एकठांय करचें.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 मेळोवंक -60 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x-54=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-54 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-9 b=6$$

x^{2}-3x-54 हें \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-9=0 आनी x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x मेळोवंक 6x आनी -9x एकठांय करचें.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 मेळोवंक -60 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x-54=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -3 आनी c खातीर -54 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-54क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

216 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±15}{2} सोडोवचें. 15 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{2}$$

2 न18 क भाग लावचो.

$$x=9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±15}{2} सोडोवचें. 3 तल्यान 15 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=9 x=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x मेळोवंक 6x आनी -9x एकठांय करचें.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

दोनूय वटांनी 60 जोडचे.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

54 मेळोवंक -6 आनी 60 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x=54$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 54 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=9 x=-6$$