सोडोवचें x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-10$$

$$x=3$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x मेळोवंक 6x आनी x एकठांय करचें.

$$x^{2}+7x=30$$

दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें.

$$x^{2}+7x-30=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+7x-30 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=-3 b=10$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x मेळोवंक 6x आनी x एकठांय करचें.

$$x^{2}+7x=30$$

दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें.

$$x^{2}+7x-30=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-30 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=-3 b=10$$

x^{2}+7x-30 हें \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 10 दुस-या गटात.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x मेळोवंक 6x आनी x एकठांय करचें.

$$x^{2}+7x=30$$

दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें.

$$x^{2}+7x-30=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 7 आनी c खातीर -30 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

120 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±13}{2} सोडोवचें. 13 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±13}{2} सोडोवचें. -7 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{2}$$

2 न-20 क भाग लावचो.

$$x=-10$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-10$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x मेळोवंक 6x आनी x एकठांय करचें.

$$x^{2}+7x=30$$

\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} कडेन 30 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणकपद x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} वजा करचें.

$$x=3 x=-10$$