सोडोवचें x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+6x+13=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 6 आनी c खातीर 13 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

13क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

-52 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±4i}{2} सोडोवचें. 4i कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

2 न-6+4i क भाग लावचो.

$$x=-3+2i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±4i}{2} सोडोवचें. -6 तल्यान 4i वजा करची.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

2 न-6-4i क भाग लावचो.

$$x=-3-2i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+6x+13=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 13 वजा करचें.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

तातूंतल्यानूच 13 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+6x=-13$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

9 कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

x^{2}+6x+9 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

सोंपें करचें.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$