सोडोवचें x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-42$$

$$x=-12$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय वटांनी 504 जोडचे.

$$x^{2}+54x+504=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+54x+504 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=54 ab=504$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 54.

$$a=12 b=42$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+12=0 आनी x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी 504 जोडचे.

$$x^{2}+54x+504=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+504 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 54.

$$a=12 b=42$$

x^{2}+54x+504 हें \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 42 दुस-या गटात.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+12 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+12=0 आनी x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+54x=-504$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 504 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

तातूंतल्यानूच -504 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

0 तल्यान -504 वजा करची.

$$x^{2}+54x+504=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 54 आनी c खातीर 504 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

54 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

504क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

-2016 कडेन 2916 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-54±30}{2} सोडोवचें. 30 कडेन -54 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{24}{2}$$

2 न-24 क भाग लावचो.

$$x=-12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-54±30}{2} सोडोवचें. -54 तल्यान 30 वजा करची.

$$x=-\frac{84}{2}$$

2 न-84 क भाग लावचो.

$$x=-42$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-12 x=-42$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+54x=-504$$

27 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 54 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 27 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

27 वर्गमूळ.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

729 कडेन -504 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+54x+729=225$$

गुणकपद x^{2}+54x+729. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

सोंपें करचें.

$$x+27=15 x+27=-15$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें.

$$x=-12 x=-42$$