सोडोवचें x^2+50x-30000=0

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-200$$

$$x=150$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+50x-30000 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=50 ab=-30000$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 50.

$$a=-150 b=200$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-150=0 आनी x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-30000 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 50.

$$a=-150 b=200$$

x^{2}+50x-30000 हें \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 200 दुस-या गटात.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-150 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-150=0 आनी x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 50 आनी c खातीर -30000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

50 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

-30000क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

120000 कडेन 2500 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

122500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-50±350}{2} सोडोवचें. 350 कडेन -50 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{300}{2}$$

2 न300 क भाग लावचो.

$$x=150$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-50±350}{2} सोडोवचें. -50 तल्यान 350 वजा करची.

$$x=-\frac{400}{2}$$

2 न-400 क भाग लावचो.

$$x=-200$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=150 x=-200$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 30000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

तातूंतल्यानूच -30000 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

0 तल्यान -30000 वजा करची.

$$x^{2}+50x=30000$$

25 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 50 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 25 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

25 वर्गमूळ.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

625 कडेन 30000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

x^{2}+50x+625 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

सोंपें करचें.

$$x+25=175 x+25=-175$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$x=150 x=-200$$