सोडोवचें x^2+5x-24=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 24 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-8$$

$$x=3$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+5x-24 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-3 b=8$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-3 b=8$$

x^{2}+5x-24 हें \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+5x-24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 5 आनी c खातीर -24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-24क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

96 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±11}{2} सोडोवचें. 11 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±11}{2} सोडोवचें. -5 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{2}$$

2 न-16 क भाग लावचो.

$$x=-8$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+5x-24=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

तातूंतल्यानूच -24 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+5x=-\left(-24\right)$$

0 तल्यान -24 वजा करची.

$$x^{2}+5x=24$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=3 x=-8$$