सोडोवचें x^2+5x+14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 14 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2.5-2.783882181i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+5x+14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 5 आनी c खातीर 14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

-56 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

-31 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} सोडोवचें. i\sqrt{31} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} सोडोवचें. -5 तल्यान i\sqrt{31} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+5x+14=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14 वजा करचें.

$$x^{2}+5x+14-14=-14$$

तातूंतल्यानूच 14 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+5x=-14$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$