सोडोवचें x^2+51/2x+6=0

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

10 मेळोवंक 5 आनी 2 गुणचें.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

11 मेळोवंक 10 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx+12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=3 b=8$$

2x^{2}+11x+12 हें \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x+3=0 आनी x+4=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

10 मेळोवंक 5 आनी 2 गुणचें.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

11 मेळोवंक 10 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 11 आनी c खातीर 12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

12क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

-96 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±5}{4} सोडोवचें. 5 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±5}{4} सोडोवचें. -11 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{4}$$

4 न-16 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

10 मेळोवंक 5 आनी 2 गुणचें.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

11 मेळोवंक 10 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x^{2}+11x=-12$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

\frac{11}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{11}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{11}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{11}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{4} वजा करचें.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$