सोडोवचें x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+40x-75=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 40 आनी c खातीर -75 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

40 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

-75क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

300 कडेन 1600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

1900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} सोडोवचें. 10\sqrt{19} कडेन -40 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

2 न-40+10\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} सोडोवचें. -40 तल्यान 10\sqrt{19} वजा करची.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

2 न-40-10\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+40x-75=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 75 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

तातूंतल्यानूच -75 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

0 तल्यान -75 वजा करची.

$$x^{2}+40x=75$$

20 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 40 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 20 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

20 वर्गमूळ.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

400 कडेन 75 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+40x+400=475$$

गुणकपद x^{2}+40x+400. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

सोंपें करचें.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$