सोडोवचें x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-9$$

$$x=5$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+4x-45 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=-45$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=-5 b=9$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-45 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=-5 b=9$$

x^{2}+4x-45 हें \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+4x-45=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 4 आनी c खातीर -45 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

180 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±14}{2} सोडोवचें. 14 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 न10 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±14}{2} सोडोवचें. -4 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2 न-18 क भाग लावचो.

$$x=-9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=5 x=-9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+4x-45=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 45 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

तातूंतल्यानूच -45 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

0 तल्यान -45 वजा करची.

$$x^{2}+4x=45$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

4 कडेन 45 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x+4=49$$

गुणकपद x^{2}+4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सोंपें करचें.

$$x+2=7 x+2=-7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=5 x=-9$$