सोडोवचें x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6.358898944$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+4x-3=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

-3 तल्यान 12 वजा करची.

$$x^{2}+4x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 4 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

60 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

76 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{19} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

2 न-4+2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{19}-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} सोडोवचें. -4 तल्यान 2\sqrt{19} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

2 न-4-2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+4x-3=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

12 तल्यान -3 वजा करची.

$$x^{2}+4x=15$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

4 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x+4=19$$

x^{2}+4x+4 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

सोंपें करचें.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6.358898944$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+4x-3=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

-3 तल्यान 12 वजा करची.

$$x^{2}+4x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 4 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

60 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

76 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{19} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

2 न-4+2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{19}-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} सोडोवचें. -4 तल्यान 2\sqrt{19} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

2 न-4-2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+4x-3=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

12 तल्यान -3 वजा करची.

$$x^{2}+4x=15$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

4 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x+4=19$$

x^{2}+4x+4 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

सोंपें करचें.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$