सोडोवचें x^2+4x=1

$$x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+4x=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+4x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 4 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

4 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{5} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

2 न-4+2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{5}-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. -4 तल्यान 2\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

2 न-4-2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+4x=1$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

4 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x+4=5$$

गुणकपद x^{2}+4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सोंपें करचें.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+4x=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+4x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 4 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

4 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{5} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

2 न-4+2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{5}-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. -4 तल्यान 2\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

2 न-4-2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+4x=1$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

4 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x+4=5$$

गुणकपद x^{2}+4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सोंपें करचें.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$