सोडोवचें x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-284$$

$$x=250$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+34x-71000 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=34 ab=-71000$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 34.

$$a=-250 b=284$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-250=0 आनी x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-71000 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 34.

$$a=-250 b=284$$

x^{2}+34x-71000 हें \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 284 दुस-या गटात.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-250 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-250=0 आनी x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 34 आनी c खातीर -71000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

34 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-71000क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

284000 कडेन 1156 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

285156 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-34±534}{2} सोडोवचें. 534 कडेन -34 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{500}{2}$$

2 न500 क भाग लावचो.

$$x=250$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-34±534}{2} सोडोवचें. -34 तल्यान 534 वजा करची.

$$x=-\frac{568}{2}$$

2 न-568 क भाग लावचो.

$$x=-284$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=250 x=-284$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 71000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

तातूंतल्यानूच -71000 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

0 तल्यान -71000 वजा करची.

$$x^{2}+34x=71000$$

17 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 34 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 17 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

17 वर्गमूळ.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

289 कडेन 71000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

गुणकपद x^{2}+34x+289. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

सोंपें करचें.

$$x+17=267 x+17=-267$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 17 वजा करचें.

$$x=250 x=-284$$