सोडोवचें x^2+30x-18000=0

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-150$$

$$x=120$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+30x-18000 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=30 ab=-18000$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18000.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 30.

$$a=-120 b=150$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-120=0 आनी x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-18000 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18000.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 30.

$$a=-120 b=150$$

x^{2}+30x-18000 हें \left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 150 दुस-या गटात.

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-120 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-120=0 आनी x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 30 आनी c खातीर -18000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

-18000क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

72000 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

72900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±270}{2} सोडोवचें. 270 कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{240}{2}$$

2 न240 क भाग लावचो.

$$x=120$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±270}{2} सोडोवचें. -30 तल्यान 270 वजा करची.

$$x=-\frac{300}{2}$$

2 न-300 क भाग लावचो.

$$x=-150$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=120 x=-150$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

तातूंतल्यानूच -18000 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

0 तल्यान -18000 वजा करची.

$$x^{2}+30x=18000$$

15 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 30 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 15 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

15 वर्गमूळ.

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

225 कडेन 18000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+30x+225=18225$$

x^{2}+30x+225 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

सोंपें करचें.

$$x+15=135 x+15=-135$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$x=120 x=-150$$