सोडोवचें x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

सोडोवणी पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. x\left(x+3\right) वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x+3 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x^{2} न x^{2}+3x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x+3 न 3x^{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

6x^{3} मेळोवंक 3x^{3} आनी 3x^{3} एकठांय करचें.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

x+3 न 8x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x^{2} वजा करचें.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

x^{2} मेळोवंक 9x^{2} आनी -8x^{2} एकठांय करचें.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

दोनूय कुशींतल्यान 24x वजा करचें.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

प्रमाणित पद्दतीन घेवंक समिकरण परतून मांडचें. सामके व्हड ते सामके ल्हान पॉवर अशा क्रमान संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -20 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}+5x^{2}-4x-20 मेळोवंक x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 क x+1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -20 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+7x+10 मेळोवंक x^{3}+5x^{2}-4x-20 क x-2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 7, आनी c खातीर 10 घेवचो.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+7x+10=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-5 x=-2$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$