सोडोवचें x^2+3x=28

$$x ^ { 2 } + 3 x = 28$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-7$$

$$x=4$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 28 वजा करचें.

$$x^{2}+3x-28=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+3x-28 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-28$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-4 b=7$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 28 वजा करचें.

$$x^{2}+3x-28=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-28 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+3x=28$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 28 वजा करचें.

$$x^{2}+3x-28=28-28$$

तातूंतल्यानूच 28 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+3x-28=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 3 आनी c खातीर -28 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-28क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

112 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±11}{2} सोडोवचें. 11 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±11}{2} सोडोवचें. -3 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2 न-14 क भाग लावचो.

$$x=-7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+3x=28$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 28 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=4 x=-7$$