सोडोवचें x^2+25x-12500=0

$$x ^ { 2 } + 25 x - 12500 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-125$$

$$x=100$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+25x-12500 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=25 ab=-12500$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12500.

$$-1,12500 -2,6250 -4,3125 -5,2500 -10,1250 -20,625 -25,500 -50,250 -100,125$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12500=12499 -2+6250=6248 -4+3125=3121 -5+2500=2495 -10+1250=1240 -20+625=605 -25+500=475 -50+250=200 -100+125=25$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 25.

$$a=-100 b=125$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-100\right)\left(x+125\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-100=0 आनी x+125=0.

$$x=100 x=-125$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-12500 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=25 ab=1\left(-12500\right)=-12500$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12500.

$$-1,12500 -2,6250 -4,3125 -5,2500 -10,1250 -20,625 -25,500 -50,250 -100,125$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12500=12499 -2+6250=6248 -4+3125=3121 -5+2500=2495 -10+1250=1240 -20+625=605 -25+500=475 -50+250=200 -100+125=25$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 25.

$$a=-100 b=125$$

x^{2}+25x-12500 हें \left(x^{2}-100x\right)+\left(125x-12500\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(125x-12500\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 125 दुस-या गटात.

$$x\left(x-100\right)+125\left(x-100\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-100 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-100\right)\left(x+125\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-100=0 आनी x+125=0.

$$x=100 x=-125$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+25x-12500=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 25 आनी c खातीर -12500 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-12500\right)}}{2}$$

25 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-12500\right)}}{2}$$

-12500क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+50000}}{2}$$

50000 कडेन 625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-25±\sqrt{50625}}{2}$$

50625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-25±225}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±225}{2} सोडोवचें. 225 कडेन -25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{200}{2}$$

2 न200 क भाग लावचो.

$$x=100$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±225}{2} सोडोवचें. -25 तल्यान 225 वजा करची.

$$x=-\frac{250}{2}$$

2 न-250 क भाग लावचो.

$$x=-125$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=100 x=-125$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+25x-12500=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12500 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+25x-12500-\left(-12500\right)=-\left(-12500\right)$$

तातूंतल्यानूच -12500 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+25x=-\left(-12500\right)$$

0 तल्यान -12500 वजा करची.

$$x^{2}+25x=12500$$

\frac{25}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 25 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{25}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=12500+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{25}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=12500+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} कडेन 12500 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{50625}{4}$$

गुणकपद x^{2}+25x+\frac{625}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{50625}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{50625}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{225}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{225}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{25}{2} वजा करचें.

$$x=100 x=-125$$