सोडोवचें x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-21$$

$$x=-4$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय वटांनी 84 जोडचे.

$$x^{2}+25x+84=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+25x+84 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=25 ab=84$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 25.

$$a=4 b=21$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+4=0 आनी x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी 84 जोडचे.

$$x^{2}+25x+84=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+84 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 25.

$$a=4 b=21$$

x^{2}+25x+84 हें \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 21 दुस-या गटात.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+4=0 आनी x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+25x=-84$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 84 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

तातूंतल्यानूच -84 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

0 तल्यान -84 वजा करची.

$$x^{2}+25x+84=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 25 आनी c खातीर 84 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

25 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

84क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

-336 कडेन 625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±17}{2} सोडोवचें. 17 कडेन -25 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±17}{2} सोडोवचें. -25 तल्यान 17 वजा करची.

$$x=-\frac{42}{2}$$

2 न-42 क भाग लावचो.

$$x=-21$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-4 x=-21$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+25x=-84$$

\frac{25}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 25 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{25}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{25}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} कडेन -84 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

गुणकपद x^{2}+25x+\frac{625}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{25}{2} वजा करचें.

$$x=-4 x=-21$$