सोडोवचें x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+20x=45$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 45 वजा करचें.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

तातूंतल्यानूच 45 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+20x-45=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 20 आनी c खातीर -45 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

180 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{145} कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

2 न-20+2\sqrt{145} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{145}-10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} सोडोवचें. -20 तल्यान 2\sqrt{145} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

2 न-20-2\sqrt{145} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+20x=45$$

10 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 20 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 10 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 वर्गमूळ.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

100 कडेन 45 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+20x+100=145$$

गुणकपद x^{2}+20x+100. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

सोंपें करचें.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+20x=45$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 45 वजा करचें.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

तातूंतल्यानूच 45 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+20x-45=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 20 आनी c खातीर -45 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

180 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{145} कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

2 न-20+2\sqrt{145} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{145}-10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} सोडोवचें. -20 तल्यान 2\sqrt{145} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

2 न-20-2\sqrt{145} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+20x=45$$

10 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 20 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 10 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 वर्गमूळ.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

100 कडेन 45 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+20x+100=145$$

गुणकपद x^{2}+20x+100. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

सोंपें करचें.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$