सोडोवचें x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-15$$

$$x=-5$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय वटांनी 75 जोडचे.

$$x^{2}+20x+75=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+20x+75 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=20 ab=75$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 20.

$$a=5 b=15$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+5=0 आनी x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी 75 जोडचे.

$$x^{2}+20x+75=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+75 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 20.

$$a=5 b=15$$

x^{2}+20x+75 हें \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 15 दुस-या गटात.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+5=0 आनी x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+20x=-75$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 75 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

तातूंतल्यानूच -75 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

0 तल्यान -75 वजा करची.

$$x^{2}+20x+75=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 20 आनी c खातीर 75 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

75क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

-300 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±10}{2} सोडोवचें. 10 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2 न-10 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±10}{2} सोडोवचें. -20 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{2}$$

2 न-30 क भाग लावचो.

$$x=-15$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-5 x=-15$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+20x=-75$$

10 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 20 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 10 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

10 वर्गमूळ.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

100 कडेन -75 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+20x+100=25$$

गुणकपद x^{2}+20x+100. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$x+10=5 x+10=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$x=-5 x=-15$$