सोडोवचें x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

गुणकपद

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx+99 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 20.

$$a=9 b=11$$

x^{2}+20x+99 हें \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 11 दुस-या गटात.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}+20x+99=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

99क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

-396 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±2}{2} सोडोवचें. 2 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2 न-18 क भाग लावचो.

$$x=-9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±2}{2} सोडोवचें. -20 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=-\frac{22}{2}$$

2 न-22 क भाग लावचो.

$$x=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -9 आनी x_{2} खातीर -11 बदली करचीं.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$