सोडोवचें x^2+20x+19=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 19 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-19$$

$$x=-1$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+20x+19 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=20 ab=19$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=19$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+1=0 आनी x+19=0.

$$x=-1 x=-19$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+19 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=20 ab=1\times 19=19$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=19$$

x^{2}+20x+19 हें \left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 19 दुस-या गटात.

$$x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+1=0 आनी x+19=0.

$$x=-1 x=-19$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+20x+19=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 20 आनी c खातीर 19 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 19}}{2}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

19क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-76}}{2}$$

-76 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{324}}{2}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±18}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±18}{2} सोडोवचें. 18 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±18}{2} सोडोवचें. -20 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=-\frac{38}{2}$$

2 न-38 क भाग लावचो.

$$x=-19$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1 x=-19$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+20x+19=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 19 वजा करचें.

$$x^{2}+20x+19-19=-19$$

तातूंतल्यानूच 19 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+20x=-19$$

10 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 20 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 10 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-19+10^{2}$$

10 वर्गमूळ.

$$x^{2}+20x+100=-19+100$$

100 कडेन -19 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+20x+100=81$$

गुणकपद x^{2}+20x+100. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+10\right)^{2}=81$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

सोंपें करचें.

$$x+10=9 x+10=-9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$x=-1 x=-19$$