सोडोवचें x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-9$$

$$x=7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+2x-63 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=-63$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-7 b=9$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-63 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-7 b=9$$

x^{2}+2x-63 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+2x-63=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर -63 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-63क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

252 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±16}{2} सोडोवचें. 16 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±16}{2} सोडोवचें. -2 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2 न-18 क भाग लावचो.

$$x=-9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7 x=-9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+2x-63=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 63 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

तातूंतल्यानूच -63 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

0 तल्यान -63 वजा करची.

$$x^{2}+2x=63$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

1 कडेन 63 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=64$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=8 x+1=-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=7 x=-9$$