सोडोवचें x^2+2x=-1

$$x ^ { 2 } + 2 x = - 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$x^{2}+2x+1=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+2x+1 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=1$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=1$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x+1=0.

$$x=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$x^{2}+2x+1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 हें \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

फॅक्टर आवट x त x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x+1=0.

$$x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+2x=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x-\left(-1\right)=-1-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+2x-\left(-1\right)=0$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$x^{2}+2x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+2x=-1$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

1 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=0$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=0 x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=-1 x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=-1$$