सोडोवचें x^2+2x+3=16

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 16$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+1\right)\approx -4.741657387$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+2x+3=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

तातूंतल्यानूच 16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

3 तल्यान 16 वजा करची.

$$x^{2}+2x-13=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर -13 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

-13क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

52 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

56 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{14} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

2 न-2+2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{14}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{14} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

2 न-2-2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+2x+3=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+2x=16-3$$

16 तल्यान 3 वजा करची.

$$x^{2}+2x=13$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

1 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=14$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-1\approx -4.741657387$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+2x+3=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

तातूंतल्यानूच 16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

3 तल्यान 16 वजा करची.

$$x^{2}+2x-13=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर -13 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

-13क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

52 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

56 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{14} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

2 न-2+2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{14}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{14} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

2 न-2-2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+2x+3=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+2x=16-3$$

16 तल्यान 3 वजा करची.

$$x^{2}+2x=13$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

1 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=14$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$