सोडोवचें x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+2x+3=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

3 तल्यान 1 वजा करची.

$$x^{2}+2x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

-8 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2i}{2} सोडोवचें. 2i कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

2 न-2+2i क भाग लावचो.

$$x=-1+i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2i}{2} सोडोवचें. -2 तल्यान 2i वजा करची.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

2 न-2-2i क भाग लावचो.

$$x=-1-i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1+i x=-1-i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+2x+3=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+2x=1-3$$

1 तल्यान 3 वजा करची.

$$x^{2}+2x=-2$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

1 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=i x+1=-i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=-1+i x=-1-i$$