सोडोवचें x^2+18x+67=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 67 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{14}-9\approx -5.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+9\right)\approx -12.741657387$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+18x+67=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 18 आनी c खातीर 67 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 67}}{2}$$

18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

67क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-268}}{2}$$

-268 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-18±\sqrt{56}}{2}$$

56 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{14} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-18}{2}$$

2 न-18+2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{14}-9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} सोडोवचें. -18 तल्यान 2\sqrt{14} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-18}{2}$$

2 न-18-2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{14}-9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+18x+67=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 67 वजा करचें.

$$x^{2}+18x+67-67=-67$$

तातूंतल्यानूच 67 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+18x=-67$$

9 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 18 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 9 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-67+9^{2}$$

9 वर्गमूळ.

$$x^{2}+18x+81=-67+81$$

81 कडेन -67 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+18x+81=14$$

गुणकपद x^{2}+18x+81. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+9\right)^{2}=14$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सोंपें करचें.

$$x+9=\sqrt{14} x+9=-\sqrt{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{14}-9\approx -5.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-9\approx -12.741657387$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+18x+67=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 18 आनी c खातीर 67 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 67}}{2}$$

18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

67क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-268}}{2}$$

-268 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-18±\sqrt{56}}{2}$$

56 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{14} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-18}{2}$$

2 न-18+2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{14}-9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} सोडोवचें. -18 तल्यान 2\sqrt{14} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-18}{2}$$

2 न-18-2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{14}-9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+18x+67=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 67 वजा करचें.

$$x^{2}+18x+67-67=-67$$

तातूंतल्यानूच 67 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+18x=-67$$

9 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 18 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 9 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-67+9^{2}$$

9 वर्गमूळ.

$$x^{2}+18x+81=-67+81$$

81 कडेन -67 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+18x+81=14$$

गुणकपद x^{2}+18x+81. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+9\right)^{2}=14$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सोंपें करचें.

$$x+9=\sqrt{14} x+9=-\sqrt{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$