सोडोवचें x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+18x+12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 18 आनी c खातीर 12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

-48 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{69} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

2 न-18+2\sqrt{69} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{69}-9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} सोडोवचें. -18 तल्यान 2\sqrt{69} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

2 न-18-2\sqrt{69} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+18x+12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+18x=-12$$

9 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 18 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 9 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 वर्गमूळ.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

81 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+18x+81=69$$

गुणकपद x^{2}+18x+81. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

सोंपें करचें.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+18x+12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 18 आनी c खातीर 12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

-48 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{69} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

2 न-18+2\sqrt{69} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{69}-9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} सोडोवचें. -18 तल्यान 2\sqrt{69} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

2 न-18-2\sqrt{69} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+18x+12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+18x=-12$$

9 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 18 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 9 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 वर्गमूळ.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

81 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+18x+81=69$$

गुणकपद x^{2}+18x+81. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

सोंपें करचें.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$