सोडोवचें x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-32$$

$$x=16$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+16x-512 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=16 ab=-512$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 16.

$$a=-16 b=32$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-16=0 आनी x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-512 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 16.

$$a=-16 b=32$$

x^{2}+16x-512 हें \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 32 दुस-या गटात.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-16 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-16=0 आनी x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+16x-512=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 16 आनी c खातीर -512 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

-512क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

2048 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

2304 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±48}{2} सोडोवचें. 48 कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32}{2}$$

2 न32 क भाग लावचो.

$$x=16$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±48}{2} सोडोवचें. -16 तल्यान 48 वजा करची.

$$x=-\frac{64}{2}$$

2 न-64 क भाग लावचो.

$$x=-32$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=16 x=-32$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+16x-512=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 512 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

तातूंतल्यानूच -512 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

0 तल्यान -512 वजा करची.

$$x^{2}+16x=512$$

8 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 16 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 8 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

8 वर्गमूळ.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

64 कडेन 512 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+16x+64=576$$

गुणकपद x^{2}+16x+64. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

सोंपें करचें.

$$x+8=24 x+8=-24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$x=16 x=-32$$