सोडोवचें x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}+14x-28=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 14, आनी c खातीर -28 घेवचो.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

प्रोडक्ट ≤0 आसूंक, एक मोल x-\left(\sqrt{77}-7\right) आनी x-\left(-\sqrt{77}-7\right) आसूंक जाय ≥0 आनी दुसरें ≤0 आसूंक जाय. जेन्ना x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 आनी x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 आनी x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right] आसा.

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$