सोडोवचें x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14.810249676$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+14x-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 14 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

48 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

244 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{61} कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

2 न-14+2\sqrt{61} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{61}-7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} सोडोवचें. -14 तल्यान 2\sqrt{61} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

2 न-14-2\sqrt{61} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+14x-12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

तातूंतल्यानूच -12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

0 तल्यान -12 वजा करची.

$$x^{2}+14x=12$$

7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

7 वर्गमूळ.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

49 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+14x+49=61$$

गुणकपद x^{2}+14x+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

सोंपें करचें.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14.810249676$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+14x-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 14 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

48 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

244 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{61} कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

2 न-14+2\sqrt{61} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{61}-7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} सोडोवचें. -14 तल्यान 2\sqrt{61} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

2 न-14-2\sqrt{61} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+14x-12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

तातूंतल्यानूच -12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

0 तल्यान -12 वजा करची.

$$x^{2}+14x=12$$

7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

7 वर्गमूळ.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

49 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+14x+49=61$$

गुणकपद x^{2}+14x+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

सोंपें करचें.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$