सोडोवचें x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+12x-32=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 12 आनी c खातीर -32 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

128 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

272 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} सोडोवचें. 4\sqrt{17} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

2 न-12+4\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} सोडोवचें. -12 तल्यान 4\sqrt{17} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

2 न-12-4\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+12x-32=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 32 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

तातूंतल्यानूच -32 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

0 तल्यान -32 वजा करची.

$$x^{2}+12x=32$$

6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

36 कडेन 32 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+12x+36=68$$

गुणकपद x^{2}+12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

सोंपें करचें.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$