सोडोवचें x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-5$$

$$x=5$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान x^{2}+11 वजा करचें.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

x^{2}+11 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

31 मेळोवंक 42 आनी 11 वजा करचे.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

x^{2}+11 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x^{2}+11} पॉवर मेजचो.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

एक पॉवर दुसऱ्या पॉवरान उखलून धरपाक, निदर्शकांक गुणचें. 4 मेळोवंक 2 तल्यान 2 गुणचो.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

दोनूय कुशींतल्यान 961 वजा करचें.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

-950 मेळोवंक 11 आनी 961 वजा करचे.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

दोनूय वटांनी 62x^{2} जोडचे.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

63x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी 62x^{2} एकठांय करचें.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{4} वजा करचें.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

x^{2} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर -1 घेवचो, b खातीर 63, आनी c खातीर -950 घेवचो.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{-63±13}{-2} समिकरण सोडोवचें.

$$t=25 t=38$$

हाका लागून x=t^{2}, दरेक t खातीर x=±\sqrt{t} चें मुल्यांकन करूंक समाधान मेळोवचें.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 ह्या समिकरणांत x खातीर 5 बदलपी घेवचो.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

सोंपें करचें. मोल x=5 समिकरणाचें समाधान करता.

$$42=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 ह्या समिकरणांत x खातीर -5 बदलपी घेवचो.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

सोंपें करचें. मोल x=-5 समिकरणाचें समाधान करता.

$$42=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 ह्या समिकरणांत x खातीर \sqrt{38} बदलपी घेवचो.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

सोंपें करचें. मोल x=\sqrt{38} समिकरणाचें समाधान करिना.

$$56=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 ह्या समिकरणांत x खातीर -\sqrt{38} बदलपी घेवचो.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

सोंपें करचें. मोल x=-\sqrt{38} समिकरणाचें समाधान करिना.

$$56=42$$

\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2} च्या सगळ्या समाधानांची सुची.

$$x=5 x=-5$$