सोडोवचें x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+10x+14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 10 आनी c खातीर 14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

-56 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{11} कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

2 न-10+2\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{11}-5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} सोडोवचें. -10 तल्यान 2\sqrt{11} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

2 न-10-2\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+10x+14=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14 वजा करचें.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

तातूंतल्यानूच 14 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+10x=-14$$

5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

25 कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+10x+25=11$$

गुणकपद x^{2}+10x+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

सोंपें करचें.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+10x+14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 10 आनी c खातीर 14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

-56 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{11} कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

2 न-10+2\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{11}-5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} सोडोवचें. -10 तल्यान 2\sqrt{11} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

2 न-10-2\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+10x+14=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14 वजा करचें.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

तातूंतल्यानूच 14 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+10x=-14$$

5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

25 कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+10x+25=11$$

गुणकपद x^{2}+10x+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

सोंपें करचें.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$