सोडोवचें x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 0.4 आनी c खातीर -7.48 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन 0.4 क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

-7.48क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून 29.92 क 0.16 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

30.08 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} सोडोवचें. \frac{4\sqrt{47}}{5} कडेन -0.4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

2 न\frac{-2+4\sqrt{47}}{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} सोडोवचें. -0.4 तल्यान \frac{4\sqrt{47}}{5} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

2 न\frac{-2-4\sqrt{47}}{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7.48 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

तातूंतल्यानूच -7.48 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

0 तल्यान -7.48 वजा करची.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

0.2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 0.4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 0.2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन 0.2 क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून 0.04 क 7.48 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

गुणकपद x^{2}+0.4x+0.04. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

सोंपें करचें.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 0.2 वजा करचें.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$