सोडोवचें x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-6$$

$$x=8$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

दोनूय कुशींतल्यान 100 वजा करचें.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 मेळोवंक 4 आनी 100 वजा करचे.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-2x-48=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-48 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 हें \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-8=0 आनी x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

दोनूय कुशींतल्यान 100 वजा करचें.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 मेळोवंक 4 आनी 100 वजा करचे.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -4 आनी c खातीर -96 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-96क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±28}{4} सोडोवचें. 28 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32}{4}$$

4 न32 क भाग लावचो.

$$x=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±28}{4} सोडोवचें. 4 तल्यान 28 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{4}$$

4 न-24 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=8 x=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

96 मेळोवंक 100 आनी 4 वजा करचे.

$$2x^{2}-4x=96$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

2 न96 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=48$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

1 कडेन 48 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=49$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=7 x-1=-7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=8 x=-6$$