सोडोवचें x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

एक पॉवर दुसऱ्या पॉवरान उखलून धरपाक, निदर्शकांक गुणचें. 4 मेळोवंक 2 तल्यान 2 गुणचो.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

समान मूळाचो पावर गुणूंक, ताचो ऍक्सपोनंट जोडचो. 3 मेळोवंक 2 आनी 1 जोडचो.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी 4x^{2} एकठांय करचें.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 मेळोवंक 10 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 वर्गमूळ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x मेळोवंक 2x आनी 12x एकठांय करचें.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 मेळोवंक 11 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

दोनूय कुशींतल्यान 14x वजा करचें.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{4} वजा करचें.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

0 मेळोवंक x^{4} आनी -x^{4} एकठांय करचें.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

दोनूय वटांनी 4x^{3} जोडचे.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

0 मेळोवंक -4x^{3} आनी 4x^{3} एकठांय करचें.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$3x^{2}-10-7x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-10 b=3$$

3x^{2}-7x-10 हें \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

फॅक्टर आवट x त 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-10=0 आनी x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

एक पॉवर दुसऱ्या पॉवरान उखलून धरपाक, निदर्शकांक गुणचें. 4 मेळोवंक 2 तल्यान 2 गुणचो.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

समान मूळाचो पावर गुणूंक, ताचो ऍक्सपोनंट जोडचो. 3 मेळोवंक 2 आनी 1 जोडचो.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी 4x^{2} एकठांय करचें.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 मेळोवंक 10 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 वर्गमूळ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x मेळोवंक 2x आनी 12x एकठांय करचें.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 मेळोवंक 11 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

दोनूय कुशींतल्यान 14x वजा करचें.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{4} वजा करचें.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

0 मेळोवंक x^{4} आनी -x^{4} एकठांय करचें.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

दोनूय वटांनी 4x^{3} जोडचे.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

0 मेळोवंक -4x^{3} आनी 4x^{3} एकठांय करचें.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-14x-20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -14 आनी c खातीर -20 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-20क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

480 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

676 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{14±26}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±26}{12} सोडोवचें. 26 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{40}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{40}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{10}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±26}{12} सोडोवचें. 14 तल्यान 26 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{12}$$

12 न-12 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

एक पॉवर दुसऱ्या पॉवरान उखलून धरपाक, निदर्शकांक गुणचें. 4 मेळोवंक 2 तल्यान 2 गुणचो.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

समान मूळाचो पावर गुणूंक, ताचो ऍक्सपोनंट जोडचो. 3 मेळोवंक 2 आनी 1 जोडचो.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी 4x^{2} एकठांय करचें.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 मेळोवंक 10 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 वर्गमूळ.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x मेळोवंक 2x आनी 12x एकठांय करचें.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 मेळोवंक 11 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

दोनूय कुशींतल्यान 14x वजा करचें.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{4} वजा करचें.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

0 मेळोवंक x^{4} आनी -x^{4} एकठांय करचें.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

दोनूय वटांनी 4x^{3} जोडचे.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

0 मेळोवंक -4x^{3} आनी 4x^{3} एकठांय करचें.

$$6x^{2}-14x=20$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

-\frac{7}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{36} क \frac{10}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{6} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$