सोडोवचें x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

64 मेळोवंक 2 चो 8 पॉवर मेजचो.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

दोनूय कुशींतल्यान 64 वजा करचें.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

132 मेळोवंक 196 आनी 64 वजा करचे.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -28 आनी c खातीर 132 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-28 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

132क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

-1056 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

-272 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

-28 च्या विरुध्दार्थी अंक 28 आसा.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} सोडोवचें. 4i\sqrt{17} कडेन 28 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

4 न28+4i\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} सोडोवचें. 28 तल्यान 4i\sqrt{17} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

4 न28-4i\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

64 मेळोवंक 2 चो 8 पॉवर मेजचो.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

दोनूय कुशींतल्यान 196 वजा करचें.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

-132 मेळोवंक 64 आनी 196 वजा करचे.

$$2x^{2}-28x=-132$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

2 न-28 क भाग लावचो.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

2 न-132 क भाग लावचो.

$$x^{2}-14x=-66$$

-7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

49 कडेन -66 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

गुणकपद x^{2}-14x+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

सोंपें करचें.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$