सोडोवचें x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} पॉवर दिवंक, न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर दोनूय पॉवर मेरेन वाडोवचे आनी मागीर भाग लावचो.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{2^{2}}{2^{2}}क x^{2}-8x फावटी गुणचें.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} आनी \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} त गुणाकार करचे.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 त समान शब्द एकठांय करचे.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 2\times \frac{x+3}{2} स्पश्ट करचें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 आनी 2 रद्द करचें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{2^{2}}{2^{2}}क -x-3 फावटी गुणचें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} आनी \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} त गुणाकार करचे.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12 त समान शब्द एकठांय करचे.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} स्पश्ट करचें.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर अशा दोगांचेरूय 2 रद्द करचो.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} मेळोवंक 5x^{2}-30x-3 च्या दरेक संज्ञेक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} मेळोवंक -\frac{3}{2} आनी 14 ची बेरीज करची.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{5}{2}, b खातीर -15 आनी c खातीर \frac{25}{2} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{25}{2}क -10 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-125 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 च्या विरुध्दार्थी अंक 15 आसा.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±10}{5} सोडोवचें. 10 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{25}{5}$$

5 न25 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±10}{5} सोडोवचें. 15 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=\frac{5}{5}$$

5 न5 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=5 x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} पॉवर दिवंक, न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर दोनूय पॉवर मेरेन वाडोवचे आनी मागीर भाग लावचो.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{2^{2}}{2^{2}}क x^{2}-8x फावटी गुणचें.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} आनी \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} त गुणाकार करचे.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 त समान शब्द एकठांय करचे.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 2\times \frac{x+3}{2} स्पश्ट करचें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 आनी 2 रद्द करचें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{2^{2}}{2^{2}}क -x-3 फावटी गुणचें.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} आनी \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} त गुणाकार करचे.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12 त समान शब्द एकठांय करचे.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} स्पश्ट करचें.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर अशा दोगांचेरूय 2 रद्द करचो.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} मेळोवंक 5x^{2}-30x-3 च्या दरेक संज्ञेक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} मेळोवंक -\frac{3}{2} आनी 14 ची बेरीज करची.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{25}{2} वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

\frac{5}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{5}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} च्या पुरकाक -15 गुणून \frac{5}{2} न -15 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} च्या पुरकाक -\frac{25}{2} गुणून \frac{5}{2} न -\frac{25}{2} क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=4$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=2 x-3=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=5 x=1$$