सोडोवचें x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर \sqrt{6} आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

\sqrt{6} वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

-20 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

-14 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} सोडोवचें. i\sqrt{14} कडेन -\sqrt{6} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} सोडोवचें. -\sqrt{6} तल्यान i\sqrt{14} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

\frac{\sqrt{6}}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \sqrt{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{\sqrt{6}}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{6}}{2} वर्गमूळ.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

गुणकपद x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{\sqrt{6}}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$